2022年深圳市高三年级第一次调研考试
数 学
本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A．{0，1) B．{l，2} C．{0，1，2} D．{－1，1，2}
2．已知复数z满足(1+i)z =1－i，其中i为虚数单位，则z的虚部为
A．0 B．－1 C．1 D．－i
3．以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于
A．8 π B．4 π C．8 D．4
4．阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且高三数学，则
A． B． C． D．
5．已知椭圆，圆，若圆的圆心在椭圆上，则椭圆的离心率为
A． B． C．或 D．
6．己知，则
A． B． C． D．
7．假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有3个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则下列说法正确的是
A．事件“该家庭3个小孩中至少有1个女孩”和事件“该家庭3个小孩中至少有1个男孩”是互斥事件
B．事件“该家庭3个孩子都是男孩”和事件“该家庭3个孩子都是女孩”是对立事件
C．该家庭3个小孩中只有1个男孩的概率为
D．当己知该家庭3个小孩中有男孩的条件下，3个小孩中至少有2个男孩的概率为
8．已知函数，其中，则
A．在上单调递增 B．在压胜钱上单调递减
C．曲线是轴对称图形 D．曲线是中心对称图形
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．四边形为边长为1的正方形，为边的中点，则
A． B．
C． D．
10．某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：
第x年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
利润y /亿元 | 2 | 3 | 4 | 5 牛仔裤搭配什么样的上衣 | 7 |
曹植墓人口问题己知变量与之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列说法正确的是
A．
B．变量与之间的线性相关系数
C．预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元
D．该人工智能公司这5年的利润的方差小于2
11．己知定圆的半径为l，圆心到定直线l的距离为，动圆与圆和直线l都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两条抛物线，记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为，，则
A． B． C． D．
12．如图，已知直四棱柱的底面是边长为4的正方形，，点为的中点，点为底面上的动点，则
A．当时，存在点满足
B．当时，存在唯一的点满足
C．当时，满足的点的轨迹长度为
D．当时，满足的点的轨迹长度为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知等差数列的前项和为，且，，则数列的公差 ．
14．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则 ．
15．在平面直角坐标系中，已知直线分别与轴，轴交于，两点，若点，则的最大值为 ．
16．古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知，为圆的内接四边形的两条对角线，且，若，则实数的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知数列的首项，且满足．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．
18．（12分）
2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱，由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代．为普及航天知识，某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏，规则如下：不透明的口袋中有3个红球，2个白球，这些球除颜外完全相同．参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球，将其中的红球个数记为该轮得分X，记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中．当参与者完成第n轮游戏，且其前n轮的累计得分恰好为2n时，游戏过
关，可领取纪念品，同时游戏结束，否则继续参与游戏．若第3轮后仍未过关，则游戏也结束．每位参与者只能参加一次游戏．
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