2021年山东省潍坊市安丘市、诸城市、五莲县、兰山县四县市高考数学联考试卷（5月份）
一、选择题（共8小题）.
1．已知集合A＝{x∈N|x2﹣x﹣6＜0}，以下可为A的子集的是（  ）
A．{x|﹣2＜x＜3}    B．{x|0＜x＜3}    C．{0，1，2}    D．{﹣1，1，2}
2．已知复数（i为虚数单位），则＝（  ）
A．    B．    C．    D．
3．已知函数，若心里有座坟 葬着未亡人f（f（﹣1））＝18，那么实数a的值是（  ）
A．0    B．1    C．2    D．3
4．已知向量，，，且，则实数m的值为（  ）
海洋性气候A．4    B．3    C．2结课论文格式    D．1
5．车马理论也称霍姆斯马车理论，是指各种资源都得到最合理配置和使用充分均匀的一种理论．管理学家经常将“霍姆斯马车理论”引申为：一架完美的马车，没有最好的部件，只有最完美、最平衡的组合．一个富有效率的团队，不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的使用和发挥．某班一小队共10名同学，编号分别为1，2，…，9，10，要均分成两个学习小组（学习小组没有区别），其中1，2号同学必须组合在一起，3，4号同学也必须组合在一起，其余同学可以随意搭配，就能达到最佳效果，那么一共有多少种不同的分组方式（  ）
A．26    B．46    C．52    D．126
6．一个封闭的圆柱形容器，内部装有高度为三分之一的水（图一），将容器歪倒放在水平放置的桌面上，设水面截底面得到的弦AB所对的圆心角为θ，则（  ）
A．    B．    C．    D．
7．如图，F1，F2是双曲线l：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线与双曲线左、右两支分别交于点P，Q．若＝5，M为PQ的中点，且⊥，则双曲线的离心率为（  ）
A．    B．    C．    D．2
8．关于函数，x∈（0，+∞）的性质，以下说法正确的是（  ）
A．函数f（x）的周期是2π   
B．函数f（x）在（0，π）上有极值   
C．函数f（x）在（0，+∞）单调递减   
D．函数f（x）在（0，+∞）内有最小值
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：
甲预测说：我不会获奖，丙获奖；
乙预测说：甲和丁中有一人获奖；
冬枣树丙预测说：甲的猜测是对的；
丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中．
成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是（  ）
A．甲和乙    B．乙和丙    C．甲和丙    D．乙和丁
10．a，b为实数且a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（  ）
A．    B．2021a﹣1＞2021b﹣1   
C．    D．
高三数学11．已知函数，则有（  ）
A．   
B．   
C．是函数f（x）图象的对称中心   
D．方程f（x）＝log2πx有三个实根
12．一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，∠B＝∠F＝90°，∠A＝60°，∠D＝45°，BC＝DE＝，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥F﹣ABC，取BC中点O与AC中点M，则下列判断中正确的是（  ）
A．BC四个月辅食⊥面OFM   
B．AC与面OFM所成的角为定值   
C．三棱锥F﹣COM体积为定值   
D．若平面BCF⊥平面ABC，则三棱锥F﹣ABC外接球体积为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．写出一个满足f（x）＝f（2﹣x）的奇函数f（x）＝                  ．
14．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin18°，若m2+n＝4，则＝              ．
15．已知数列{an}的首项a1＝1021，其n前项和Sn满足Sn＝﹣Sn﹣1﹣n2，则a2021＝      　．
16．从抛物线x2＝4y的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA、PB，且A、B为切点，若直线AB的倾斜角为，则P点的横坐标为                  ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答问题．
问题：在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知b＝3，△ABC的面积为3，___，求a．
18．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝a2＝2，当n≥2时，Sn+1+Sn﹣1＝2Sn+1．
（1）求证：当n≥2，an+1﹣an为定值；
（2）把数列{an}和数列中的所有项从小到大排列，组成新数列{cn}，求数列{cn}的前100项和T100．
19．为了了解扬州市高中生周末运动时间，随机调查了3000名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如下的频率分布表：
周末运动时间t（分钟）
[30，40）
[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
人数
300
600
900
450
450
300
（1）从周末运动时间在[70，80）的学生中抽取3人，在[80，90]的学生中抽取2人，现从这5人中随机推荐2人参加体能测试，记推荐的2人中来自[70，80）的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（2）由频率分布表可认为：周末运动时间t服从正态分布N（μ，σ2），其中μ为周末运动时间的平均数，σ近似为样本的标准差s，并已求得s≈14.6．可以用该样本的频率估计总体的概率，现从扬州市所有高中生中随机抽取10名学生，记周末运动时间在（43.9，87.7]之外的人数为Y，求P（Y＝2）（精确到0.001）；
参考数据1：当t～N（μ，σ2）时，P（μ﹣σ＜t＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜t＜μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜t＜μ+3σ）＝0.9973．
参考数据2：0.81868≈0.202，0.18142≈0.033．
20．已知多面体EF﹣ABCD中，ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，AB∥CD，BC⊥CD，，，BD＝2．
（1）证明：AE⊥BF；
（2）求平面BEF与平面BCE所成锐二面角的余弦值．