2021-2022学年山东省潍坊市高三（上）学科核心素养数学试卷（12月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80%分位数为（ ）
A．7 B．7.2 C．7.5 D．8
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（5分）塔里木河为中国第一大内流河，全长2179千米，由发源于天山的阿克苏河，发源于昆仑山的叶尔羌河，和田河汇流而成．塔里木河自西向东蜿蜒于塔里木盆地北部，上游地区大多流经起伏不平的戈壁荒漠，所以河水的含沙量大，很不稳定，被称为“无缰的野马”．已知阿克苏河，和田河和叶尔羌河的含沙量和流量比（见表），则塔里木河河水的含沙量约为（ ）
表：三河河水的含沙量和流量比
河的名称 | 含沙量 | 流量比 |
阿克苏河 | 3.86kg/m3 | 7 |
和田河 | 9.85kg/m3 | 2 |
叶尔羌河 | 3.2kg/m3 | 1 |
A．3.333kg/m3 B．4.060kg/m3 C．4.992kg/m3 D．5.637kg/m3
4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，且终边经过点P（﹣1，2），则（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）在Rt△ABC中，BC＝1，斜边AB＝2，点P满足，则（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）2020年1月11日，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜通过国家验收正式开放运行，成为全球口径最大且最灵敏的射电望远镜（简称FAST）．FAST的反射面的形状为球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圆为球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段为球冠的高．某科技馆制作了一个FAST模型，其口径为5米，反射面总面积为8π平方米，若模型的厚度忽略不计，则该球冠模型的高为（ ）（注：球冠表面积S＝2πRh，其中R是球的半径，h是球冠的高．）
A．米 B．米 C． D．
7．（5分）已知函数．若存在相异的两个实数x1，x2∈（﹣∞，0），使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，1） B． C．（1，+∞） D．
8．（5分）设数列的前n项和为Sn，则（ ）
A．25＜S100＜25.5 B．25.5＜S100＜26
C．26＜S100＜27 D．27＜S100＜27.5
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．（5分）16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a＜b且ab改写句子≠0，则下列结论成立的是（ ）
A．a3＜b3 B． C．a|a|＜b|b| D．2a＜3b
10．（5分）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若f（x）的最小正周期是2π，则
B．当ω＝1时，f（x）的一个对称中心为
C．当ω＝1时，
D．若f前运算阶段（x）在区间上单调递增，则ω的取值范围为
11．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，若f最懂你的站（x）+x2是奇函数，f（x）﹣x是偶函数，函数g（x），则下列说法正确的是（ ）
A．当x∈[2，3]时，g（x）＝﹣2（x﹣2）（x﹣3）
B．
C．若g（m）≥2，则实数m的最小值为
D．若h（x）＝g（x）﹣k（x﹣2）有三个零点，则实数
12．（5分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB＝BC＝CD＝DA＝4，AC＝BD＝2，点E，F，G分别为棱BC，CD，AD的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．过点E，F，G做四面体ABCD的截面，则该截面的面积为2
B．四面体ABCD的体积为
C．AC与BD的公垂线段的长为
D．过E作球O的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5：4
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．（5分）已知复数z满足z•（2﹣i）＝5i，则的虚部为 ．
14．（5分）对于项数为m（m≥3）的有穷数列{an}，若存在项数为m+1的等比数列{bn}，
使得bk＜ak＜bk+1，其中k讶怎么组词＝1，2，…，m，则称数列{bn}为{an}的“等比分割数列”．已知数列7，14，38，60，则该数列的一个“等比分割数列”可以是 ．（写出满足条件的一个各项为整数的数列即可）
15．（5分）已知（1+x）3+（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+a3x3+⋅⋅⋅+anxn（n∈N，且n≥3）．若a1+a2幼儿园家长心得体会+a3+⋅⋅⋅+an＝134，则a3＝ ．
16．（5分）设a＞0，b＞0，若关于x的方程恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3＝b，则a+b的值为 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列{an}是等比数列；
②数列{Sn+a1}是等比数列；
③a2＝2a1．
18．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A，∠B高三数学，AB＝6，点E在AB上且AE＝2BE，∠CED，EC．
（1）求sin∠BCE的值；
（2）求△DCE的周长．
19．（12分）已知函数f（x）＝axsinx，若函数f（x）在x处的切线斜率为2．
（1）求实数a的值；
（2）求函数g（x）在区间[1，π]上的最小值．
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