数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．设集合2{20}A x x x N |≤，{1123}B ，，
，，则A B A ．{10} ， B ．{12}， C ．{123}，， D ．{0123}，，，
2．在复平面内，设1i z （i 是虚数单位），则复数22z z
对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知单位向量a ，b ，c 满足234 0a b c ，则
a b A ．2912
B ．78
C ．0
D ．
14
4
．已知sin 20tan 20m ，则实数m 的值为
A
make的用法B ．2
C ．4
D ．8
5．为加快新冠病毒检测效率，检测机构采取“10合1检测法”，即将10个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对来自重点管控区的100人进行核酸检测，若有2人感染病毒，则随机将其平均分成10组后这两名感染患者在同一组的概率为 A ．
115
B ．
112
C ．
111
D ．
110
6．已知奇函数2()(2)() (0)f x x x ax b a 在点(())a f a ，处的切线方程为()y f a ，则
b A ．11 或
B
．33
C ．22 或D
．33
或7．已知12F F ，是椭圆22
1 (1)1
x y m m m
的左、右焦点，点A 是椭圆上的一个动点，若12AF F △
A
1
B ．
12
C
．
2
D
1
8
屏幕膜．已知11e
e x y z
，
，则x y z ，，的大小关系为
A ．x y z
B ．x z y
月底工作总结C ．y x z
D ．y z x
2021~2022学年度苏州市高三考前模拟试卷
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
高三数学合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知投资A B ，两种项目获得的收益分别为X Y ，，分布列如下表，则
A ．0.5m n
B ．(21)4E X
C ．投资两种项目的收益期望一样多
D ．投资A 项目的风险比B 项目高
10．右图是函数()sin() (00)f x A x A ，的部分图象，则 A ．()f x 的最小正周期为π
B ．将函数()y f x 的图象向右平移π
3
个单位后，得到的函数为奇函数
C ．5
π6
x
是函数()y f x 的一条对称轴
D ．若函数() (0)y f tx t 在[0π]，上有且仅有两个零点，则54
[)63
t ，
11．某酒店大堂的壁灯的外观是将两个正三棱锥的底面重合构成的一
个六面体（如图），已知1BC AB ，现已知三棱锥E BCD 的高大于三棱锥A BCD 的高，则 A ．AB ∥平面DCE
B ．二面角A B
C E 的余弦值小于7
9
C ．该六面体存在外接球
D ．该六面体存在内切球
12．在数列{}n a 中，若22
1n n a a p （*2n n p N ≥，
，为非零常数），则称{}n a 为“等方差数列”，p 称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是 A ．
{(1)}n 是等方差数列
B ．若正项等方差数列{}n a 的首项11a ，且125a a a ，，是等比数列，则2
21n a n
C ．等比数列不可能为等方差数列
D ．存在数列{}n a 既是等方差数列，又是等差数列
B
C
D
E
（第11题图）
（第10题图）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在正项等比数列{}n a 中，11
3
a
，249a a ，记数列{}n a 的前n 项的积为n T ，若(11000)n T ，，请写出一个满足条件的n 的值为 ▲ ．
14．已知双曲线22
22 1 (00)x y a b a b
，的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 的直线与圆
222x y a 相切，且与双曲线的左支交于x 轴上方的一点P ，当112PF F F 时直线2PF 的斜率为 ▲ ．
15．函数()ln |||1|f x x x ，若函数()y f x m 有三个零点，则实数m 的值为 ▲ ． 16．如图，已知四面体ABCD 中，ABD △和BCD △都是等腰
直角三角形，AB 2
BAD CBD
．若四面体ABCD 外接球的表面积为8 ，则此时二面角A BD C 的大小为 ▲ ；若二面角A BD C 为
3
时，点M 为线段CD 上一点，则AM 的最小值为 ▲ ．（本小题第一空2
分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）
在①222()sin a c b B
去泰国要多少钱且4B
；②sin 1cos b A B ；③sin sin sin sin B C a
A C b c
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．
问题：在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且________． （1）求B ；
（2）若D 为边AC 的中点，且34a c ，，求中线BD 长．
▲ ▲ ▲
（第16题图）
如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O 出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，质点到达位置的数字记为X ．
（1）若该质点共移动2次，位于原点O 的概率；
（2）若该质点共移动6次，求该质点到达数字X 的分布列和数学期望．
▲ ▲ ▲
19．（12分）
已知数列{}n a 满足*123231111
()3333
n n a a a a n n N ，1{}n a 的前n 项和为n S ．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设3log n n b a ，数列12
1{}n n n b b b 的前n 项和为n T ，证明：11
2
n n T S
．
▲ ▲ ▲
（第18题图）
如图，在四棱锥P ABCD 中，已知侧面PCD 为正三角形，底面ABCD 为直角梯形，
AB CD ∥，9304AB AD CD ADC ，，，点M N
，分别在线段AB 和PD 上，且22AM MB DN NP ，．
（1）求证PM ∥平面ACN ； （2）设二面角P CD A
， 求直线PC 和平面PAB 所成角的大小．
▲ ▲ ▲
21．（12分）
已知a R ，函数()e sin ([0])2
牛肉汉堡肉饼做法x f x a x x
，．
（1）讨论()f x 的导函数()f x 零点的个数； （2
）若()f x ，求a 的取值范围．
▲ ▲ ▲
（第20题图）
C
A
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