数学试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
1.设集合2{20}A x x x    N |≤,{1123}B  ,,
,,则A B  A .{10} , B .{12}, C .{123},, D .{0123},,,
2.在复平面内,设1i z  (i 是虚数单位),则复数22z z
对应的点位于
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
3.已知单位向量a ,b ,c 满足234  0a b c ,则
a b A .2912
B .78
C .0
D .
14
4
.已知sin 20tan 20m    ,则实数m 的值为
A
make的用法B .2
C .4
D .8
5.为加快新冠病毒检测效率,检测机构采取“10合1检测法”,即将10个人的拭子样本合并检测,若为阴性,则可以确定所有样本都是阴性的;若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测.现对来自重点管控区的100人进行核酸检测,若有2人感染病毒,则随机将其平均分成10组后这两名感染患者在同一组的概率为 A .
115
B .
112
C .
111
D .
110
6.已知奇函数2()(2)() (0)f x x x ax b a    在点(())a f a ,处的切线方程为()y f a  ,则
b  A .11 或
B
.33
C .22 或D
.33
或7.已知12F F ,是椭圆22
1 (1)1
x y m m m
的左、右焦点,点A 是椭圆上的一个动点,若12AF F △
A
1
B .
12
C
2
D
1
8
屏幕膜
.已知11e
e x y z
,则x y z ,,的大小关系为
A .x y z
B .x z y
月底工作总结
C .y x z
D .y z x
2021~2022学年度苏州市高三考前模拟试卷
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符
高三数学合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知投资A B ,两种项目获得的收益分别为X Y ,,分布列如下表,则
A .0.5m n
B .(21)4E X
C .投资两种项目的收益期望一样多
D .投资A 项目的风险比B 项目高
10.右图是函数()sin() (00)f x A x A        ,的部分图象,则  A .()f x 的最小正周期为π
B .将函数()y f x  的图象向右平移π
3
个单位后,得到的函数为奇函数
C .5
π6
x
是函数()y f x  的一条对称轴
D .若函数() (0)y f tx t  在[0π],上有且仅有两个零点,则54
[)63
t  ,
11.某酒店大堂的壁灯的外观是将两个正三棱锥的底面重合构成的一
个六面体(如图),已知1BC AB  ,现已知三棱锥E BCD  的高大于三棱锥A BCD  的高,则  A .AB ∥平面DCE
B .二面角A B
C E  的余弦值小于7
9
C .该六面体存在外接球
D .该六面体存在内切球
12.在数列{}n a 中,若22
1n n a a p    (*2n n p  N ≥,
,为非零常数),则称{}n a 为“等方差数列”,p 称为“公方差”,下列对“等方差数列”的判断正确的是  A .
{(1)}n  是等方差数列
B .若正项等方差数列{}n a 的首项11a  ,且125a a a ,,是等比数列,则2
21n a n
C .等比数列不可能为等方差数列
D .存在数列{}n a 既是等方差数列,又是等差数列
B
C
D
E
(第11题图)
(第10题图)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.在正项等比数列{}n a 中,11
3
a
,249a a  ,记数列{}n a 的前n 项的积为n T ,若(11000)n T  ,,请写出一个满足条件的n 的值为  ▲  .
14.已知双曲线22
22  1 (00)x y a b a b
,的左、右焦点分别为12F F ,,过2F 的直线与圆
222x y a  相切,且与双曲线的左支交于x 轴上方的一点P ,当112PF F F  时直线2PF 的斜率为  ▲  .
15.函数()ln |||1|f x x x    ,若函数()y f x m  有三个零点,则实数m 的值为  ▲  .  16.如图,已知四面体ABCD 中,ABD △和BCD △都是等腰
直角三角形,AB  2
BAD CBD
.若四面体ABCD 外接球的表面积为8 ,则此时二面角A BD C  的大小为  ▲  ;若二面角A BD C  为
3
时,点M 为线段CD 上一点,则AM 的最小值为  ▲  .(本小题第一空2
分,第二空3分)
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)
在①222()sin a c b B
去泰国要多少钱且4B
;②sin 1cos b A B  ;③sin sin sin sin B C a
A C b c
这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答问题.
问题:在ABC △中,角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,且________. (1)求B ;
(2)若D 为边AC 的中点,且34a c  ,,求中线BD 长.
▲    ▲    ▲
(第16题图)
如图,在数轴上,一个质点在外力的作用下,从原点O 出发,每次等可能地向左或向右移动一个单位,质点到达位置的数字记为X .
(1)若该质点共移动2次,位于原点O 的概率;
(2)若该质点共移动6次,求该质点到达数字X 的分布列和数学期望.
▲    ▲    ▲
19.(12分)
已知数列{}n a 满足*123231111
()3333
n n a a a a n n      N  ,1{}n a 的前n 项和为n S .
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)设3log n n b a  ,数列12
1{}n n n b b b  的前n 项和为n T ,证明:11
2
n n T S
▲    ▲    ▲
(第18题图)
如图,在四棱锥P ABCD  中,已知侧面PCD 为正三角形,底面ABCD 为直角梯形,
AB CD ∥,9304AB AD CD ADC      ,,,点M N
,分别在线段AB 和PD 上,且22AM MB DN NP  ,.
(1)求证PM ∥平面ACN ; (2)设二面角P CD A
, 求直线PC 和平面PAB 所成角的大小.
▲    ▲    ▲
21.(12分)
已知a  R ,函数()e sin  ([0])2
牛肉汉堡肉饼做法
x f x a x x
,.
(1)讨论()f x 的导函数()f x  零点的个数; (2
)若()f x ,求a 的取值范围.
▲    ▲    ▲
(第20题图)
C
A