有效性作业的设计是教育实践的重要内容之一,教师要能够深入挖掘单元内容的内在联系，从整体的角度出发进行单元作业设计，拓展丰富评价方式，科学编排作业内容，并及时反思优化作业设计，才能切实提高单元作业的有效性，让学生在完成单元作业的过程中真正实现深度学习。
作业要求：
1.基于课程标准、学情分析等设计一份单元作业；
2.作品必须原创，做真实的自己。如出现雷同，视为不合格；
3.为方便批改，请尽量不要用附件的形式提交。
附件：《单元作业设计》
姓 名 | 任教学科 | 高中数学 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教材名称 | 高三总复习一轮用书《创新思维》 | 单元主题 | 第三章第四节：三角函数的图像与性质 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
单元教学内容与要求 | 1、熟记三角恒等公式 ，并能狗利用三角恒等公式熟练的应用在三角函数中 。 利用三角恒等公式解三角形，建立三角函数的思想。 2、三角恒等公式在其他知识上的应用 , 来培养 学生 应用 数学 分析、解决实际问题的能力 . 3、培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，探究知识， 合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动 脑和动手的良好品质 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
单元作业的目标 | 1、正、余弦和正切的图像 2、有关三角函数的定义域、值域、最值的求解 3、三角函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性等的综合应用 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
单元作业的设计与实施 | 第一课时作业：基础知识回顾梳理 1．“五点法”作图 (1)在确定正弦函数y＝sinx在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是 ， ， ， ， ． (2)在确定余弦函数y＝cosx在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是 ， ， ， ， ． 2．周期函数的定义 对于函数蒸娃娃菜f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有________________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的________________． 3．三角函数的图象和性质
第二课时作业：四基自测 1．(基础点：正弦函数的单调性)函数y＝sin x，x∈[－π，π]的单调性是( ) A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数 B．在上是增函数，在和上都是减函数 C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数 D．在和上是增函数，在上是减函数 2．(基础点：正切函数的定义域)函数y＝tan 2x的定义域是( ) A. B. C. D. 3．(易错点：三角函数的值域)f(x)＝cos 2x－3cos x的最大值为________． 4．(基础点：三角函数大小比较)cos 23°，sin 68°，cos 97°从小到大的顺序是________． 第三课时作业：有关三角函数的定义域、值域、最值、单调性问题 墓碑文[例1] (1)函数y＝lg sin x＋ 的定义域为________． (2)函数f(x)＝的定义域为________． [例2] (1)函数f(x)＝3sin在区间上的值域为( ) A. B. C. D. (2)已知函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x. 若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值． [例3] (2017·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是________． [例4] 已知函数f(x)＝cos 2x－2sin2(x－α)，其中0＜α＜，且f()＝－－1. (1)求α的值； (2)求f(x)的最小正周期和单调递减区间． [例5] 已知函数f(x)＝2sin(x＋)，设a＝f()，b＝f()，c＝f()，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a [例6] (1)(2018·高考全国卷Ⅱ)若ƒ(x)＝cos x－sin x在[－a，a]是减函数，则a的最大值是( ) A. B. C. D．π 第四课时业：三角函数的奇偶性、对称性、周期性 [例1] (1)(2018·高考全国卷Ⅲ)函数ƒ(x)＝的最小正周期为( ) A. B. C．π D．2π (2)(2019·高考全国卷Ⅱ)若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sin ωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω＝( ) A．2 B. C．1 D. (3)(2020·银川模拟)函数f(x)＝3sin， φ∈(0，π)，满足f(|x|)＝f(x)，则φ的值为( ) A. B. C. D. [例2] (1)已知函数f(x)＝2sin(ω＞0)的最小正周期为4π，则该函数的图象( ) A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线x＝对称 D．关于直线x＝对称 (2)若函数y＝cos(ωx＋)(ω∈N*)的图象的一个对称中心是(，0)，则ω的最小值为( ) A．1 B．2 C．4 D．8 (3)已知f(x)＝cos xsin 2x，下列结论中正确的是( ) A．f(x)既是偶函数又是周期函数 B．f(x)的最大值小于1 C．f(x)的图象关于点(，0)对称 D．f(x)的图象关于直线x＝π对称 第五课时业：课时规范练 A组——基础对点练 1．(2020·海滨区模拟)已知函数f(x)＝sin的最小正周期为π，则ω＝( ) A．1 B．±1 C．2 D．±2 2．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos 有虎字的成语x 3．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数ƒ(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则( ) A．ƒ(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．ƒ(x)的最小正周期为π，最大值为4 C．ƒ(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D．ƒ(x)的最小正周期为2π，最大值为4 4．设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是( ) A．f(x)的一个周期为－2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x＋π)的一个零点为x＝ D．f(x)在内单调递减 5．函数y＝－2cos2＋1是( ) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的非奇非偶函数 6．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)，θ∈是偶函数，则θ的值为( ) A．0 B. C. D. 7．已知函数y＝sin ωx(ω>0)在区间上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为( ) A. B. C. D. 8．(2020·泉州模拟)已知f(x)＝cos(x＋φ名英文)－sin(x＋φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为( ) A. B. C．－ D．－ 9．函数y＝ 的定义域为________． 10．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，求实数a的取值范围． B组——素养提升练 11．函数f(x)＝sin＋cos的最大值为( ) A. B．1 C. D. 12．设函数y＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π，若f()＝2，f()＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则( ) A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝－ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ 13．(2020·佛山模拟)已知x0＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递减区间是( ) A. B. C. D. 14．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数；②对任意实数x，都有f＝f，则f(x)的解析式可以是( ) A．f(x)＝cos x B．f(x)＝cos C．f(x)＝sin D．f(x)＝cos 6x 15．(2020·深圳模拟)若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间上是单调递减函数，且函数值从1减少到－1, 则f＝________. 16．设函数卓越意思f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f ＝f ＝－f ，求f(x)的最小正周期． | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
单元作业的评价 | 本作业设计基础为高三一轮复习过程中的教学内容，由于是高三的一轮复习，所以自然要以知识的梳理及各种考点练习作为设计的理念，在全面实施素质教育的今天，教师应从作业的主体——学生出发，让学生想做，乐做，会做作业。故而作业一的设计注重基础知识的梳理，重点在于让学生梳理课本知识，加强学生的学习记忆，理清学习的思路及重难点。作业二的设计是在基础知识梳理的基础上让学生及时巩固练习。作业三的设计是在原由的基础觖法上将问题内容进行提升，主要是以例题为主要讲解对象，让学生学习之余得到解题方面的升华。作业四的设计与作业三的设计类似。作业五的设计是让学生在之前的练习基础上得到再次的巩固。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
单元作业总结与反思 | 本次作业的设计主要意图是让学生梳理知识的同时得到有效的练习与巩固，帮助学生达到学习的目的，由于班级学生的基础普遍较弱，所以在设计的过程中增加了四基自测这一块的作业练习，让后进生也可以顺利的跟上课程的节奏，作业二、三、四可以让大部份学生达到课程目标，作业五可以让基础较好的部分学生得到质的升华。但在教学的过程中，虽然提前做了很多的准备，但在上课的过程中，也还是需要根据学生的实际情况有选择性的进行教学，包括选择适当的题型重点进行讲评。使学生在做经过精心设计安排的作业时，不仅能够积极的掌握数学知识，而且创造性思维能够得到培养和发展。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
首先,它可以检查自己的学习效果.如果做作业很顺利,从一定程度上说明预习、听讲和课后复习的效果是好的. 其次,可以加深对知识的理解.通过做作业时的思考,可以把混淆的概念搞清楚；把事物之间的联系出来；把公式的变换搞熟练,总之,有利于把书本上的知识转换成为自己的知识.第三,可以培养思维能力.作业中提出的各种问题,必然会促使自己积极思考.在分析问题和解决问题的过程之中,不仅使自己学会运用新学到的知识,而且也培养了思维能力.第四,做作业可以为总复习积累资料.因此,做完作业后,不应当把它一扔了事,而应当进行定期的分类整理.
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