2023年高考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合，，则( )
A． B． C． D．
2．著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，，若，则( )
A．2020 B．4038 C．4039 D．4040
3． 若x,y满足约束条件的取值范围是
A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4,
4．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．设命题：，，则为
A．， B．，伤感头像女生
C．， D．，
7．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
9．设，，是非零向量.若，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中不正确的是
A．在内总存在与平面平行的线段
B．平面平面
C．三棱锥的体积为定值
D．可能为直角三角形
11．若直线与曲线相切，则（ ）
A．3 B． C．2 D．
12．已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：①在上单调递减；②函数至少存在一个零点；③的最大值为；④若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为( )
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．偶数是什么在棱长为的正方体中，是面对角线高三数学上两个不同的动点.以下四个命题：①存在两点，使；②存在两点，使与直线都成的角；③若，则四面体的体积一定是定值；④若，则四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是____.
14．已知函数的部分图象如图所示，则的值为____________.
15．若，则________，________.
16．的展开式中的常数项为__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设实数满足.
（1）若，求的取值范围；
周公吐哺的典故（2）若，，求证：.
18．（12分）已知函数
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在上恒成立，求实数咸面疙瘩的取值范围；
（Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前pets报名项和.
19．（12分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段的长.
20．（12分）在四棱锥的底面中，，，平面，是的中点，且
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由.
21．（12分）如图，在中，已知，，，为线段的中点，是由绕直线旋转而成，记二面角的大小为.
（1）当平面平面时，求的值；
（2）当时，求二面角的余弦值.
22．（10分）某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四个数字的一种排列．定义随机变量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解
程度．
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