2005届第一轮高三数学单元训练题
八、不等式（理）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的。）
1．已知a>b,a+b>0,那么一定有                                                  （  ）
A．|a|>|b|          B.              C.|a|<|b|          D.
2．已知0<|a|<|b|<|c|,b<0,            ,那么一定有                              （  ）
A．a<b<c            B.c<b<a          C.b<a<c             D.b<c<a
3．不等式        的解集是挖人                                                      （  ）
 
A．                  B.(-∞,2)        C.                D.
4．不等式                          的解集是                                  （  ）
  A．（4，+∞）        B．（5，+∞）    C．（4，6）        D．（4,5）∪（5,+∞）
鳄鱼文5．若              对一切x≥5都成立，那么k的取值范围是                    （  ）
 
A．                                  B．
C．                                  D．
6．若a>b,x>y，则下列式子中不正确的一个是                                    （  ）
  A．a+x>b+y          B．x-b>y-a       C．|a|·x>|a|·y     D．(a-b)x>(a-b)y
7．若函数                                              则对于同一个n的值，f(n)，g(n)，φ(n)三者的大小关系是                                                      （  ）
  A．                                    B．
C．                                    D．
8．设a,b是两个实数，给出下列条件：①a+b>1;②a+b>2;③a2+b2>2;④ab>1，其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是                                                （  ）
  A．②                B．②和④        C．②和③        D．①和④
9．若a<b,d<c,并且(c-a)(c-b)<0,(d-a)(d-b)>0,则a、b、c、d的大小关系是          （  ）
    A．d<a<关于病毒的手抄报c<b         B.a<c<b<d        C.a<d<b<c        D.a<d<c<b
10．(1-|x|)(1+x)>0成立的充要条件是                                            （  ）
    A．-1<x<1          B.x<-1或-1<x<1    C.x>1或x<-1      D.x<1
11．若不等式              的解集是（1，2），则不等式            的解集是      （  ）
    A．（1，2）                          B．（-∞，-1）∪（6，+∞）
C．（-∞，-1）∪（1，2）∪（6，+∞） D．（-1，1）∪（2，6）
12．如果关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是（-∞,m）∪(n,+∞),mn>0,那么不等式cx2+bx+a>0的解集是                                                                  （  ）
 
A.                                  B.
C.                 D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。）
13．不等式|x-1|>|2x-1|的解集是                                        。
14．若函数                                    对任意实数x恒成立，则a的取值范围是
                    。
15.设0<|x|≤4,1<|y|≤2000,是|x-y|的最大值与最小值的和是                    。
16．甲、乙两人同时从A地出发前往B地。已知甲以速度a走了一半时间，另一半时间是速度b(a≠b)。乙用速度a走了一半路程，另一半路程用速度b前进，则甲、乙二人到达B地的先后顺序是              。
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分）当x>-1时，求函数              的最小值。
18．（本小题满分12分）设正数a1,a2,b1,b2,c1,c2满足条件a1c左齐1>b12,a2c2>b22，求证：（a1+a2）(c1+c2)≥(b1+b2)2.
19．（本小题满分12分）解关于x的不等式：
20.（本小题满分12分）某企业开发一种新产品，上年度投入成本为1万元/件，出厂价为1.2万元/件，年销售量为1000件。本年度为提升产品档次，若每件成本增加的比例为x（0<x<1）,则出厂价相应提高比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.6x，已知年利润=（出厂价-投入成本）x年销售量。
  （1）写出本年度预计的年利润y（万元）与投入成本增加的比例x的关系式；
  （2高三数学）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？
21.（本小题满分12分）给一本书的页码从1到n依次编号，把各页码的编号依次累加起来，但有一个编号被错误的多加了一次，从而导致错误的和数为2004。这个被多加了一次的页码是几？
22.（本小题满分14分）当0≤x≤1时，不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0恒成立，求θ的取值范围。
八、不等式（理）
1.A  2.B  3.C  4.D  5.D  6.C  7.B  8.A  9.A  10.B  11.C  12.B
13.（0， ）  14.      15.2004  16.甲、乙
17．
18．证明：左边=
19．原不等式等价于
（1）当a=1时，解集为（2，+∞）
（2）当a>1时 有           
∴解不等式的解集为
（3）当0<a<1时，有雪字草书          。又                  故不等式的解集为
（4）当a=0时，解集为空集。
20．(1)y=[1.2(1+0.75x)-1(1+x)]×1000(1+0.6x)(0<x<1)=-60x2+20x+200(0<x<1)
 
(2)由y-(1.2-1)×1000>0知-60x2+20>0 0<x<1解得0<x<
答：为使本年度利润有所增加，x应满足0<x<0.33.
21．解：设k(1≤k≤n)是被多加了一次的号码。则1+2+…+n<1+2+…+n+k<1+2+…+n+n+1
 
    而
    当n=62时，符合条件。因此
22．解：令f(x)=(1+sinθ+cosθ)x2-(2sinθ+1)x+sinθ 其对称轴
  于是对于区间[0，1]上的x，使
 
当2θ∈（0，π）时
因此θ的取值范围是