2023届湖北省“宜荆荆恩”高三上学期起点考试数学试题
一、单选题
1．已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】依题意可得，解得即可.
【详解】解：因为，且，
所以，解得，即；
故选：D
2．已知为虚数单位，复数，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．25
【答案】C
【分析】利用复数模的运算性质直接求解.
【详解】因为复数，
所以.
故选：C
丰子恺散文集A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】根据空间中的直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，对照四个选项一一判断.
【详解】对于A，由，得或与相交.故A错误；
对于B，若，则m与n可能是异面直线、也可能是相交直线，也可能是平行直线.所以B错误；
对于C，若，由线面垂直的性质定理知，所以C正确；
对于D，若，则与可能相交，也可能平行.所以D错误.
故选：C.
4．已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．
【详解】，．
，又，，又，，故选B．
【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．
5．已知数列是公差不为零的等差数列，为等比数列，且，设，则数列的前10项和为（ ）
A．1078 B．1068 C．566 D．556
【答案】A
【分析】设公差为d 高一数学必修1答案，公比为q，由结合通项公式建立方程组解出d，q，即可分组利用求和公式求出结果
【详解】设公差为d ，公比为q，
由题，，则，，
联立可解得，，所以，，
∴的前10项和为，
故选：A
6．我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是（注：1丈=10尺）
A．1946立方尺 B．3892立方尺 C．7784立方尺 D．11676立方尺
【答案】B
【分析】设出棱台的高，根据三角形相似求得棱台的高，由棱台的体积公式可得结果.
【详解】
由题意可知正四棱锥的高为30.所截得正四棱台的下底面棱长为20，上底面棱长为6，
设棱台的高为，由可得，
解得，可得正四棱台体积为
，故选B.
【点睛】本题主要考查阅读能力，考查棱锥与棱台的性质以及棱台的体积公式，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.
7．已知是自然对数的底数，若，则有（ 我家乡的端午节作文）
A． B． C． D．
【答案】A高三数学
【分析】由条件变形为，令，利用导数法求解.
【详解】解：因为，
所以，
令，则，
当时，，当时，，
又因为，
所以，
即，
又因为，且递减，
所以，
故选：A
8．一个袋子中装有形状大小完全相同的4个小球，其中2个黑球，2个白球.第一步：从袋子里随机取出2个球，将取出的白球涂黑后放回袋中，取出的黑球直接放回袋中；第二步：再从袋子里随机取出2个球，计第二步取出的2个球中白球的个数为，则（ ）
A． B． C． D．too to
【答案】D
【分析】由题取值为0、1、2，对第一步取出球的情况分类讨论，分别求出对应第二步取出个白球的条件概率，最后用全概率公式即可求出第二步取出个白球的概率，最后求用公式求期望即可
【详解】①计第一步取出2个白球为事件A，即第二步袋子有4个黑球，则
②计第一步取出两球为1黑1白为事件，即第二步袋子有3个黑球1个白球，则
③计第一步取出两个黑球为事件C，即第二步袋子有2个黑球2个白球，则
故由全概率公式，，
委派函同理，
故选：D
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．数据7，4，2，9，1，5，8，6的第75百分位数为7
B．若，则
C．已知，若，则相互独立
D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05
【答案】BC
【分析】对于A，结合百分位数的定义，即可得到结果；对于B，结合正态分布的对称性求解；对于C，利用对立与条件概率的公式即可；对于D，利用临界值即可做出判断.
发布评论