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盐城市2008/2009学年度高三第三次调研考试
数学学科命题意图和试题说明
为了真正落实教科院领导提出的结构、难度、内容、品质四个方面的仿真要求，此次命题，我们命题小组首先认真学习了考试说明，研究了近期各大市一模二模试题和江苏省近几年高考试题，并综合考虑我市前几次模拟考试，拟定了本次试卷命题思路．
根据精心谋划突出方向性、精致选材突出原创性、精细打磨突出科学性总的策略要求，命题组针对大部分试卷存在的容易题太傻、难题太难、中档题太旧、附加题老一套的问题，对本次试卷提出了基础题不傻瓜、中档题不死做、较难题不作废、附加题不俗套的基本想法，精心安排试卷内容，应用题、三角综合题、解几综合题、数列综合题、立体几何综合题、函数综合题为解答题的基本模式，较难题的考查仍然以数列、函数为主，应用题我们结合前几次内容，确定考查概率统计的内容，接着，我们排查知识点，尤其是C能级知识点优先在填空题安排，对相关知识点进行补充，完成了本次试题的研制工作．命题本着稳定为主、创新为辅的方向，确定本次考试的均分在90分左右（去年省均分88）。
现对试卷试题进行具体分析
一、脚底有痣的男人填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.
1．如果复数的模为，则    ▲    .
此为开篇第一题，容易题，涉及复数运算和复数模的概念，教师讲解时，可对复数的几何意义作一定说明，一个是复数所对应的点，另一个是模的意义。
2．已知集合，则（）=    ▲    .
容易题，涉及一元二次不等式的解、集合的补集、交集运算等知识点，可联系数轴对集合运算的注意点作适当提示，如：端点的开闭、集合的表示等。
3．抛物线的焦点坐标为    ▲    .
  容易题，圆锥曲线基本量的运算，注意提醒学生化为标准方程，现在考纲中对三大曲线的要求比较低，对基本量的运算要重视，可适当补充关于椭圆、双曲线的相关问题。
4．如图所示，一个水平放置的“靶子”共由10个同心圆构成，其半径分别为1㎝、2㎝、3㎝
、…、10㎝，最内的小圆称为10环区，然后从内向外的圆环依次为9环区、8环区、…、1环区，现随机地向“靶子”上撒一粒豆子，则豆子落在8环区的概率为    ▲    .
  容易题，考查几何概型，讲解时要注意维度的分析，要适当补充从长度、体积等方面分析的题目。
5．某几何体的底部为圆柱，顶部为圆锥，其主视图如图所示，若，则该几何体的体积为    ▲    .
容易题，考查涉及三视图、圆锥、圆柱体积公式，要求学生有一定的空间想象能力，此类题目考查得较多，后期不要过多重复。
6．如图所示的程序框图，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入的内容是    ▲    .
  容易题，算法的考查形式不太多，要么阅读程序填结果、要么是分析结果补全程序，此类题目的讲解着重在对处理问题的逻辑顺序上给学生以启发。
7．将函数的图象向左平移个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则的值为    ▲    .
  中档题，考查三角函数的图象和性质，这类题目学生不能出错，讲解时要给学生以最易接受的方法，可用特值法（时函数取最值）、定义法（）、数形结合法（画出图形，倒推）等。
8．已知函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围是    ▲    .
  中档题，涉及数列、函数的单调性、幂函数性质、分段函数等多个知识点，此题为课本题改编，讲解要分析出为什么，此题还可以加大难度，将题目中的改成。
9．图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则=    ▲    .（答案用数字或的解析式表示）
  中档题，规律探究题（推理题），分析要重在图案的构成规律上（1、1+3+1、1+3+5+3+1、1+3+5+7+5+3+1），不能引导学生从1、5、13、25这些数字上分析，推理类型的题目还可以从类比、逻辑判断上补充一些内容。
10．已知递增的等比数列满足，且的等差中项，若，则数列的前项和=    ▲    .
    中档题，涉及等差、等比数列的基本运算等多个知识点。着重考查学生的基本运算。
11．在边长为1的菱形中，，E、F分别是赣南师范学院音乐学院BC、CD的中点，DE交AF于点H ，则=    ▲    .
  中档题，涉及向量的数量积、解三角形等知识点，对学生的图形分析能力有一定要求，讲解时也可以建立坐标系，用坐标的方式来解决数量积的问题。
12．若关于的方程的两个实数根满足,则的取值范围是    ▲    .
    中档题，涉及一元二次函数、一元二次方程根的分布、线性规划、点到直线距离等知识点，讲解时可补充零点、线性规划的实际运用等相关内容。
13．若椭圆上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值范围是    ▲    .
    较难题，此题为陈题新做，从题面上看，应该是一个等量关系，能够求出一个具体的值，但通过研究，当时任一点到其上顶点的最大距离始终等于该椭圆的中心到其准线的距离，最后应该是一个范围，这说明我们要对过去的陈题认真研究，去挖掘新的有价值的东西。
14．已知定义在R上的函数满足，当时，. 若对任意的，不等式组均成立，则实数k的取值范围是  ▲    .
    较难题，涉及抽象函数、二次函数性质、函数单调性、恒成立问题处理等多个问题，讲解时，对于单调性的证明要具体明确，恒成立的不同处理方法要到位。
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15．(本小题满分14分)
如图所示，角为钝角，且，点分别在角的两边上．高三数学
（Ⅰ）若，求的长；
（Ⅱ）设，且，求的值．
高考命题趋势分析：三角的解答题由于前几年只有五道解答题，长期被闲置，新的试卷模式给了三角以很大的空间，而且涉及到8个C级中的一个，解答题必有一条，可与向量、函数、解三角形等结合起来设置题目，主要考查学生的运算能力。
命题意图：本题考查了正余弦定理、两角和与差的正弦公式等知识点，主要考查学生的公式、定理的选用能力（运算方向、运算途径的确定），讲解时要配置其它的题目，巩固公式的运用。
思考与建议：去年江苏卷的三角考了两题，一条与三角函数定义、圆等知识联系，一条与函数和实际运用联系在一起考查，题目难度都不大，估计今年的难度也不会大，会在公式的运用和公式的选择上有一些想法，可能与向量、解三角形等知识联系起来命题，值得关注。
16．(本小题满分14分)
某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多.该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：
1 若把家到学校的距离分为五个区间：，则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如右图所示的频率分布直方图；
2 走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系. 下表是根据5次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表.
沙漏的含义
下午开始上课时间
1：30
1：40
1：50
2：00
2：10
平均每天午休人数
山涛250
350
500
650
750
（Ⅰ）若随机地调查一位午休的走读生，其家到学校的路程(单位：里)在的概率是多少？
（Ⅱ）如果把下午开始上课时间1：30作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y，试根据表中的5列数据求平均每天午休人数与上课时间x之间的线性回归方程；
（Ⅲ）预测当下午上课时间推迟到2：20时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？
高考命题趋势分析：江苏自主命题五年来，每年的解答题都有一道应用题，与以往（全国卷）考查的本质区分是回归课本，从课本中寻应用问题的载体，考查的难度不大，对学生的数学建模能力要求不是太高，试题比较平稳，容易上手，考查的关键是学生将实际问题转化成数学问题以后，如何综合运用学科内知识解决数学问题，预计09年对应用问题的考查力度不会减弱，将在继承中有所创新，其载体可能是数列、概率或不等式，且回到几年前常考的重点内容概率上的可能性更大，题目不难，突出考查学生的数据处理能力和阅读能力。
命题意图：此题从学生最熟悉的生活背景来设计的一道概率统计应用题，着重考查学生的阅读能力、数据处理能力、数学建模能力和运用数学知识分析问题解决问题的能力，本题涉及的知识点不多但多是新教材新增内容，考查的运算有精确计算和估算，在审题上没有人为制造难点，入手易，但在解答进程中对分析能力的要求逐步提高，有非常好的区分度．
思考与建议：对于中学老师而言，要命制出有品位的应用题困难很大，江苏五年的考题对中学老师应有一定的启发，从课本中如何寻应用题的载体需要发挥集体力量研磨，另一个需要重视的是函数不等式应用题的考查．
17．(本小题满分14分)如图甲，在直角梯形中，，，，是的中点. 现沿把平面折起，使得（如图乙所示），、分别为、边的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）在上一点，使得平面.
高考命题趋势分析：江苏07、08两年卷中立体几何的解答题难度都不大，今年估计会有所改变，会适当增加一些探究方面的内容。
命题意图：指导思想是以翻折为载体考查空间位置关系，旨在考查学生的动手操作能力，考虑到应有明显的线面垂直位置关系，确定翻折成直二面角，这样的图形学生不会产生恐惧感，另一方面延续了江苏近几年考查的一个特点即首先理清底面的几何性质．并增加了08年大肆渲染的探究题型。