函数复习主要知识点
一、函数的概念与表示
1、映射
（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素  定义域对应法则值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
1、下列各对函数中，相同的是                                          （    ）
A、  B、寻魔鬼    
C、   D、f（x）=x，
2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有                                                    （    ）
A、 0个      B、 1个    C、 2个     D、3个
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
（3）指数函数的底数必须大于零且不等于1；
 
1.函数的定义域为
2求函数定义域的两个难点问题
（1）
 
  （2） 
例2设，则的定义域为__________
变式练习：，求的定义域。
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；
③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式；
④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；
⑦利用对勾函数
⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数
1．（直接法）
2．
3．（换元法）
4. （Δ法）
5.
6. (分离常数法) ①                              ②
7. (单调性)
8.①，②  (结合分子/分母有理化的数学方法)
9．(图象法)
10．(对勾函数)       
11. (几何意义)
四．函数的奇偶性
1．定义:　设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。
：
①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,  y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0
③奇±奇=奇  偶±偶=偶  奇×奇=偶  偶×偶=偶  奇×偶=奇[两函数的定义域D1扫福字图片 ，D2，D1∩D2要关于原点对称]
3．奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称    　②看f(x)与f(-x)的关系高三数学
1 已知函数脚趾长是定义在上的偶函数. 当时，，则当时，                .
2 已知定义域为的函数是奇函数。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
3 已知在（－1，1）上有定义，且满足
证明：在（－1，1）上为奇函数；
4 若奇函数满足，，则_______
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2 设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。
1判断函数的单调性。
2函数的单调增区间是________
3(高考真题)已知是上的减函数，那么的取值范围是 （    ）
天街小雨（A）      （B）        （C）        （D）
六．二次函数(意的成语涉及二次函数问题必画图分析)
1．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴，顶点坐标