安徽省部分校2023届高三上学期数学开学摸底考试试卷
阅卷人 | 一、单选题(共12题；共24分) | |
得分 | ||
1．（2分）若，则（ ）
A． B．2 C． D．1
2．（2分）设集合，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2分）下图是国家统计局2022年6月发布的规模以上工业日均原油产量（单位：万吨）的月度走势情况，现有如下说法：
①2020年5月至2022年5月，规模以上工业原油的日均产量的极差为4；②从2021年5月至2021年12月中随机抽取1个月份，月增速超过2.9%的概率为；③2022年4月份，规模以上工业原油总产量约为1701万吨；则说法错误的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2分）若，则（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
6．（2分）在正方体中，点在线段上，点为线段的中点，记平面平面 ，则下列说法一定正确的是（ ）
A．平面 B．平面
C．平面 D．平面
7．（2分）已知函数为上的偶函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．（2分）已知 的展开式只有第 5 项的二项式系数最大，设，若，则（ ）
A．63 B．64 C．247 D．255
9．（2分）已知函数的部分图象如图所示，其中，则下列说法错误的是（ ）
高三数学A．的最小正周期为
开业典礼策划方案B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称
C．在 上单调递减
D．直线为图象的一条对称轴
10．（2分）在四面体中，与都是边长为 2 的等边三角形，且点在底面的射影落在的中心上，则四面体的外接球的表面积为（ ）
A．4π B．6π C．8π D．
11．（2分）已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的过第二、四象限的渐近线上，且，若，且，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．（2分）已知是函数的零点，设，则（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 | 二、填空题(共4题；共4分) | |
得分 | ||
13．（1分）老鼠打野已知某次考试的数学成绩服从正态分布，且，现从这次考试随机抽取 3 位同学的数学成绩，则这 3 位同学的数学成绩都在内的概率为 ．
14．（1分）已知向量满足，且，则与的夹角的余弦值为 ．
15．（1分）已知抛物线的焦点为，圆，过的直线与交于两点，与 交于 两点，且在同一象限，则的最小值为 ．
16．（1分）函数的值域是 ．
阅卷人 | 三、解答题(共6题；共60分) | |
得分 | ||
17．（10分）已知数列满足，且数列的前项和为．
（1）（5分）求数列的通项公式；
（2）（5分）已知，记数列的前项和为，求证：．
18．（10分）已知某校高三进行第一次摸底考试，从全校选考地理的高三学生中，随机抽取 100 名学生的地理成绩制成如图所示的频率分布直方图，满分为 100 分，其中 80 分及以上为优秀，其他为一般．已知成绩优秀的学生中男生有 10 名，成绩一般的学生中男生有 40 名，得到如下的列联表．
性别 | 手臂怎么练考试成绩 | 合计 | |
优秀 | 一般 | ||
男生 | 美丽的英文单词10 | 40 | |
女生 | |||
合计 | |||
参考公式：，（其中）
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841关于家的作文 | 6.635 | 10.828 | |
（1）（5分）根据上述数据，完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析“考试成绩优秀”与 “性别” 是否有关?
（2）（5分）从考试成绩在中，利用分层随机抽样抽取7名学生进行学习方法经验介绍，从抽取的学生中，再确定3名学生做学习经验的介绍，则抽取的3名学生中，考试成绩在的学生数为，求的分布列与数学期望．
19．（10分）在中，点分别在线段上，且，．
（1）（5分）求的长；
（2）（5分）求的面积．
20．（10分）在四棱锥中，四边形是直角梯形，且平面，，点在棱上．
（1）（5分）当 时，求证： 平面；
发布评论