江苏省百校联考高三年级第一次考试
数学试卷2022.09.02
第I卷(选择题共60分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x2－2x≤0}，则A∪B＝
A．(－1，2]B．(－1，2)C．[0，1)D．(0，1] 2．已知i为虚数单位，复数z满足z(1＋i)＝4－3i，则复数z在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设向量a，b是互相垂直的单位向量，则与向量a－b垂直的一个单位向量是
A．a＋b B．5
5(a－2b)C．2
2
(－a－b)D．5
5
(a＋2b)
4．埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球(大圆)的周长．如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向(这是从日光直射进该处一井内而得到证明的)．同时在亚历山大城(该处与赛伊尼几乎在同一子午线上)，其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°．因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为
A．38680千米B．39375千米C．41200千米D．42192千米
5．已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋4＞0的解集为(－∞，m )∪(4m ，＋∞)，其中m ＜0，则b a ＋4b
的最小值为
A ．－4
B ．4
高三数学C ．5
D ．8
6．在平面直角坐标系xOy 中，设抛物线x 2＝4y 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，过点P 作PA ⊥l ，交准线l 于点A ，若直线AF 的倾斜角为30°，则点P 的纵坐标为
A ．3
B ．2
C ．1
校徽设计图
D ．12
7．若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂部分的面积表示
A ．事件A 发生的概率
B ．事件B 发生的概率
C ．事件B 不发生条件下事件A 发生的概率
D ．事件A ，B 同时发生的概率8．已知a ＝sin0.1，b ＝ln1.1，c ＝e 0.1－1，则
A ．c ＜b ＜a
B ．a ＜b ＜c
C ．c ＜a ＜b
风景绘画D ．b ＜a ＜c
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．下列说法正确的有
A ．已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8
B ．已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x 10的方差为2，则x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，…，x 10＋2的方差为2
C ．具有线性相关关系的变量x ，y ，其线性回归方程为ŷ＝0.2x －m ，若样本点的中心为(m ，
3.2)，则m ＝4
D ．若随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)，P (X ≤3)＝0.64，则P (1≤X ≤2)＝0.14
10．已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2
酸萝卜老鸭汤，则A ．f (x )的图象关于点(3π8
，0)对称B ．将f (x )的图象向左平移π8
个单位长度，得到的函数图象关于y 轴对称C ．f (x )在[0，π2
]上的值域为[－1，1]D ．f (x )在[－π4
，0]上单调递增11．在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点M ，N 分别是棱A 1D 1，AB 的中点，则
A ．异面直线MD 与AC 所成角的余弦值为15
B ．M
C 1⊥
D 1N
C ．四面体CAB 1
D 1的外接球体积为43π
D ．平面MNC 截正方体所得的截面是四边形
12．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ＋1＝－S n ＋n 2，则
A ．a n ＋a n ＋1＝2n －1(n ≥2)
B ．a n ＋2－a n ＝2
易经与周易C ．当a 1＝0时，S 50＝1225
D ．当数列{a n }单调递增时，a 1的取值范围是(－14，14)第II 卷(非选择题共90分)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．(1＋1x 2)(1＋x )6展开式中x 3的系数为▲．
14．已知角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，将角α的终边绕O 点逆时
针旋转π12后，经过点(1，－3)，则cos(α＋π3)＝▲．
15．已知函数f (x )2－3x ＋2，x ≥0，＋2|，x ＜0，
g (x )＝kx ＋1．若函数h (x )＝f (x )－g (x )的图象经过四个象限，则实数k 的取值范围是▲．
16．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平而的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．现已知直线y ＝±2与双曲线x 2－y 2＝4及其渐近线围成的平面图形G 如图所示．若将图形G 被直线y ＝t (－2≤t ≤2)所截得的两条线段绕y 轴旋转一周，则形成的旋转面的面积S ＝▲；若将图形G 绕y 轴旋转一周，则形成的旋转体的体积V ＝▲．(本题第一空2分，第二
空3分)
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)
从①(3n －1)a n ＋1＝(3n ＋2)a n ，②a 2＝5，2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．
已知数列{a n }满足a 1＝2，
．
(1)求{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝(12
)a n ，求数列{a n ＋b n }的前n 项和T n ．注：若选两个条件分别作答，则按第一个解答计分．
18．(12分)
在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B ＝2π3
，b ＝6．(1)若△ABC 的周长为22＋6，求a ，c 的值；魔力课堂
(2)若△ABC 的面积为33
，求sin A sin C 的值．19．(12分)
近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业．某高中随机调查了本校2022年参