海南天一2021届高三三模数学试题
一、单选题
1．已知，则（ ）
A． B． C．3 D．5
2．已知集合，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，是不共线的非零向量，若，则实数（ ）
A． B． C． D．
4．“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是一句俗语，比喻人多智慧多．假设每个“臭皮匠”单独解决某个问题的概率均为，现让三个“臭皮匠”分别独立处理这个问题，则至少有一人解决该问题的概率为（ ）
A． B． C． D．0．936
5．设数列的前项和为，若，且，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数 B．的最小正周期为
C．所有的整数都是的零点 D．陈大惠在上单调递增
10．已知正四面体的棱长为，则（ ）．
A． B．四面体的表面积为
C．四面体的体积为高三数学 D．四面体的外接球半径为
11．从，，，，，中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所有组成的数中（ ）
A．奇数有个
鸡公仔尾弯弯B．包含数字的数有个
C．个位和百位数字之和为的数有个
D．能被整除的数有个
12．如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则以下说法正确的是（ ）
A．椭圆轨道Ⅱ上任意两点距离最大为
B．椭圆轨道Ⅱ的焦距为
C．若向孩子学习不变，则越大，椭圆轨道Ⅱ的短轴越短
D．若不变，则越小椭圆轨道Ⅱ的离心率越大
三、填空题
13．任何疫苗在上市前都要经过反复试验和检测，以确保其安全有效．某种预防新冠肺炎的疫苗在个国家进行临床试验，统计得到的疫苗有效率分别为，，，，，则这组数据的平均数为______．
14．已知，，，则的最小值为______．
15．已知点为曲线上的一个动点，则的最小值为______．
四、双空题
16．双曲线的离心率为，则______，过双曲线的右焦点作直线垂直于双曲线的一条渐近线，垂足为，设为坐标原点，则______．（本题第一空2分，第二空3分）
五、解答题
17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求和的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，______？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．已知等差数列满足，．
（Ⅰ）求小红帽和大灰狼的故事的通项公式;
（Ⅱ）设等比数列满足，，则的前7项之和与数列的第几项相等？
参考数据：东南亚地图，．
（Ⅰ）若一共有人应聘，他们的工作经历评分服从正态分布，分及以上达标，求进面试环节的人数（结果四舍五入保留整数）；
（Ⅱ）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题正确与否互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列及数学期望．
附：若随机变量，则，，．
20．《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体中，平面，，是棱的中点．
(I)证明：．并判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由．
(Ⅱ)若四面体是鳖臑，且 ，求二面角的余弦值．
21．已知直线与抛物线：在第一象限内交于点，点到的准线的距离为．
(Ⅰ)求抛物线的方程
(Ⅱ)过点且斜率为负的直线交于点，过点与垂直的直线交于点，且，，不重合，求点B的纵坐标的最小值．
22．已知函数的一个极值点为．
（1）求的值，并说明是的极大值点还是极小值点；
（Ⅱ）函数（为常数且），讨论的零点个数．
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