2022届山东省青岛市高三下学期5月二模考试数学试题
一、单选题
1．已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意和补集、交集的运算依次求出和．
【详解】解：因为全集，2，3，4，5，6，肯定近义词，，3，5，，
所以，4，，
又，2，4，，则，2，4，5，，
故选：C．
2．复数（是虚数单位）的虚部是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】利用复数的除法法则及复数的概念即可求解.
【详解】由题意可知，，
所以复数的虚部为.
故选：A.
3．函数的图象大致为（ ）
A． B．
高三数学C． D．
【答案】A
【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论．
【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD，
由开光仪式，，故C错误，
故选：A.
4．二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着
我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接由组合结合古典概型求解即可.
【详解】由题意知：从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为.
故选：C.
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】取，显然，A错误；，B错误；
若，无意义，C错误；若，则，D正确.
故选：D.
6．下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据正弦型函数、余弦型函数的周期性及单调性可判断AB，由正切函数的周期判断C，由正切型函数的性质判断D.
【详解】对于A，的周期为，时，当时，函数不单调，故错误；
对于B，的周期为，时，当时，函数单调递增，故正确；
对于C，的周期为，故错误；
对于D，的周期为，时，当时，函数单调递增，故单调递减，故错误.
故选：B
7．《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，平面ABCD宝华楼，，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B3月5
【分析】根据已知条件出外接球的球心，求出半径，再利用球的体积公式即可求解.
【详解】连接,交于点,取的中点，则平面,,取的中点,连接,作,垂足为，如图所示
由题意可知，，所以,
所以,,所以,又,
所以，即这个几何体的外接球的球心为，半径为，
所以这个几何体的外接球的体积为.
故选：B.
8．设O为坐标原点，抛物线与双曲线有共同的焦点F，过F与x轴垂直的直线交于A，B两点，与在第一象限内的交点为M，若，，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为抛物线的焦点，
由题可知，，即抛物线方程为，
令代入抛物线方程，可得，
代入双曲线方程，可得，
可设，，，
由有
两边平方相减可得， ，
由有：，又
即，由有：
由，解得.故A，B，D错误.
故选：C.
二、多选题
9．已知，则下述正确的是（ ）
A．圆C的半径 B．点在圆C的内部项目合作协议书
C．直线与圆C相切 D．圆与圆C相交
【答案】ACD
【分析】先将圆方程化为标准方程，求出圆心和半径，然后逐个分析判断即可
【详解】由，得，则圆心，半径，
所以A正确，
对于B，因为点到圆心的距离为，所以点在圆C的外部，所以B错误，
对于C，因为圆心到直线的距离为，
所以直线与圆C相切，所以C正确，
对于D，圆的圆心为，半径，
因为，，
所以圆与圆C相交，所以D正确，
故选：ACD
10．已知正方体，动点P在线段BD上，则下述正确的是（ ）
发布评论