2021－2022学年度第一学期期末学期检测
高三数学
注意事项：
童年串词考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，包含[单选题(1~8)多选题9~12，填空题(第13题~第16题，共80分)、解答题(第17~22题，共70分)]．本次考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置．3．答题时请用0.5毫米的黑签字笔在答题卡指定区域作答．在试卷或草稿纸上作答一律无效．
4．如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{x|log2(x－1)＜0}，B＝{x|x2－3x－4＜0}，则
A．A∩B＝A B．A∩B＝B
C．(∁R A)∩B＝B D．A∩(C R B)＝A
2．已知复数z满足z i2021＝4i2022－3i2023，则z＝
A．4＋3i B．4－3i C．3＋4i D．3－4i
3．我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、水、火、土这五种物质，称为“五行”．古人构建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理论随机任取“两行”，则取出的“两行”相生的概率是
A．1
2B．1
搞笑对话段子一问一答3
C．1
4
D．1
5
4．已知A，B是圆x2＋y2－8x－4y＋19＝0的一条直径，则→
OB＝
OA·→
A．0B．19C．19D．1
楼班5．某校数学建模社团学生为了测量该校操场旗杆的高AB，先在旗杆底端的正西方点C处测得杆顶的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进20m到达点D处，在D处测得杆顶的仰角为30°，则旗杆的高为
m A．20m B．10m C．103m D．103
3
6．已知函数f (x )＝e x －e －x ＋ln(x 2
＋1＋x )，则不等式f (x )＋f (2x －1)＞0的解集是
A ．(1，＋∞)
B ．(13，＋∞)
C ．(－∞，13)
D ．(－∞，1)
7．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，且∠FPF 2＝π3
，若F 1关于∠F 1PF 2平分线的对称点在椭圆C 上，则该椭圆的离心率为
高三数学A ．22
B ．33
C ．12
D ．13
8．已知三棱锥P －ABC 的外接球半径为4，底面ABC 中，AC ＝6，∠ABC ＝60°，则三棱锥P －ABC 体积的最大值是
A ．183
B ．543
C ．24π
高压证D ．163＋24
3
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则
A ．若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α
B ．若m ⊥n ，n ⊂α，则m ⊥α
C ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n
D ．若m ∥α，m ∥β，α∩β＝n ，则m ∥n
10．记椭圆C 1：x 24＋y 23＝1与椭圆C 2：y 24＋x 2
3
＝1内部重叠区域的边界为曲线C ，P 是曲线C 上任意一点，则
A ．椭圆C 1与椭圆C 2的离心率相等
B ．曲线
C 关于y ＝±x 对称
C ．P 到点(－1，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)的距离之和为定值
D ．P 到原点的距离的最大值为2427
11．正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因为这种信号的波形是数学上的正弦函数而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号获得广泛应用．已知某个信号的波形可以表示为f (x )＝sin x ＋sin2x ＋sin3x ．则
A ．f (x )的最大值为3
B ．π是f (x )的一个周期
C ．f (x )的图像关于(π，0)对称
D ．f (x )在区间(0，π2
)上单调递增
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12．若不相等正数a ，b ，满足a a ＝b b ，则
A ．a ＞1
B ．b ＜1
C ．2e
D ．(n ＋1n )n ＋1n ＞(n ＋2n ＋1
)n ＋2n ＋1(n ∈N *)