高三年级数学试题（理）
考试时间 120分钟  满分150分
一、选择题（每小题5分；共40分）
1．已知集合；则集合的子集个数是        （    ）
A．1个    B．2个    C．3个        D．4个
2．已知数列满足 ；则数列一定是    （    ）
    A．公差为的等差数列              B．公差为的等差数列
    C．公比为的等比数列              D．公比为的等比数列
3．函数的最小正周期是；则        （    ）
    A．    B．        C．        D．
4．如图；一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰
直角三角形；如果直角三角形的直角边长为2；那么这个几何体
的体积为        （   ）
A．                      B．         
C．                 D．
5．已知函数在定义域内可导；其导函数的图象如右图；则函数的单调递增区间为            （    ）
A．  
B．
C．     
D．
6．为了解一片经济树林的生长情况；随机测量了其中100株树[来源:学|科|网]
木的底部周长（单位：cm）；根据所得数据画出样本的频
率分布直方图如图所示．那么在这100株树木中；底部周
长小于110cm的株数n是    （    ）
    A．30            B．60
C．70              D．80
7．如图；平面内有三个向量其中与的 
夹角伯有为60°； 与、与的夹角都为30°；
且∣∣=∣∣=1； ∣∣=；若=+；
则的值为                （    ）
A．4          B．        C．        D．2                                      8．奇函数在上是减函数；且；则不等式的解集为（    ）
    A．    B．
    C．        D．
9．已知函数；则不等式组表示的平面区域为（    ）
10．若函数满足：“对于区间（1；2）上的任意实数； 恒成立”；则称为完美函数．在下列四个函数中；完美函数是                （    ）
    A．    B．    C．    D．
二、填空题（每小题5分；共30分）
9．已知向量且；则
10．已知函数的图象经过点高三数学和原点；则．
11．若执行如右图所示的程序框图；则输出的=    ．
12．在中；已知底视图；则的最大角
的大小为        ．
13．在区间上随机取两个实数；；则事件“”的概率为_____ 
14．若直线始终平分圆：的周长；则的最小值为_________.
三、解答题
15．（本题满分12分）已知；且．
  （1）求实数的值；
  （2）求函数的最大值和最小值．
16．（本题满分12分）某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行；每个阶段选手要
回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛；否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是；且各阶段通过与否相互独立.
  （1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
  （2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为；求的分布列、数学期望和方差.
17．（本小题满分12分）  如图；在正方体中；分别为棱的中点.
（1）试判截面的形状；并说明理由；
  （2）证明：平面平面．
最美大堂经理18．（本小题满分14分）等差数列中；；前项和为；等比数列各项均
为正数；；且；的公比
  （1）求与；
  （2）求数列的前项和
19．（本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）若方程在内有两个不等实根；求的取值范围（其中为自然对数的底数）；
20．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中；为坐标原点；已知两点；若动点满足
且点的轨迹与抛物线交于两点.
  （1）求证：；
  （2）在轴上是否存在一点；使得过点的直线交抛物线于两点；并以线段为直径的圆都过原点。若存在；请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在；请说明理由
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
计步器
5
6
7
8
答案
D
C
C
扩音器喇叭B
B
C
A
D
二、填空题
9.   10.   11．  12．  13．  14.