高三数学试题答案及解析
1. 某大型公司举办职工技能测试，为了解测试成绩，从所有参加测试的职工中随机抽取位职工的成绩进行统计分析，其成绩的频率分布直方图如图所示，据此估计，本次技能测试成绩的方差为
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】测试成绩的平均数为，
故测试成绩的方差为．故选C．
2. 若不等式  对任意的实数  恒成立，则实数  的最小值为         ．
【答案】
【解析】略
3. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路.
甲说：“可视为变量，为常量来分析”.
乙说：“寻与的关系，再作分析”.
丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】略
4. 已知：等差数列{}中，=14，前10项和小孔成像的原理．
（1）求；
（2）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．
【答案】解：
(1)、由 ∴        
(2)、设新数列为{}，由已知， 
【解析】略
5. 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程.
【答案】解：设椭圆方程为
（Ⅰ）由已知得
∴所求椭圆方程为      .
（Ⅱ）解法一：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为
由，消去y得关于x的方程：
由直线与椭圆相交于A、B两点，解得
又由韦达定理得
原点到直线的距离
.
令，       则   
当且仅当即时，               
此时.  所以，所求直线方程为
【解析】略
6. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是   （   ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】B
【解析】略
7. 在执行右面的程序框图时，输出的结果为2450，则框图中的正整数值是        。
【答案】49
【解析】略
8. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 (    )
学期家长寄语
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解析：对于，而对于，则，后面是，不符合条件时输出的．故答案选A
9. 已知集合，，集合，则集合的子集共有       个．
【答案】4
【解析】略
10. ．（本小题满分12分）
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，已在2011年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x与t+1成反比例,如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件。已知2011年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用。若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的1.5倍与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完。
（1）将2011年的利润y(万元)表示为促销费t（万元）的函数
（2）该企业2011年的促销费投入多少元时，企业的年利润最大？
（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
【答案】当促销费定在7万元时，利润最大
【解析】略
11. （本小题满分12分）
设为数列的前n项和，，，其中k是常数．
(1) 求及；
(2) 若对于任意的，，，成等比数列，求k的值．
【答案】解：(1)由Sn＝kn2＋n，得a1＝S1＝k＋1，   
an＝Sn－Sn－1＝2kn－k＋1(n≥2).
a1＝k＋1也满足上式，所以an＝2kn－k＋1，n∈N*.……………6分
(2)由am，a2m，a4m成等比数列，得 (4mk－k＋1)2＝(2km－k＋1)(8km－k＋1)，将上式化简，得2km(k－1)＝0，  因为m∈N*，所以m≠0，故k＝0，或k＝1.……12分
【解析】略
12. 萧亚轩素颜照若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x∈(    )
A．[0，1]
B．[3，5]
C．[2，3]
D．[2，4]
【答案】C
【解析】略
13. 已知函数和在的图象如下所示：
给出下列四个命题：
①方程有且仅有6个根   ②方程有且仅有3个根
③方程有且仅有5个根   ④方程有且仅有4个根
其中正确的命题是        （将所有正确的命题序号填在横线上）.
【答案】（1）（3）（4）
【解析】略
14. 已知n∈{－1,0,1,2,3}，若，则n＝_________
【答案】-1或2　
【解析】略
15. 函数y=ln(1-x)的图象大致为(      )
【答案】C
【解析】略
16. 已知是△所在平面上任意一点，若，则△
一定是
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【答案】C
【解析】略
17. 抛物线的焦点坐标是____________.
【答案】
【解析】略
18. 已知(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是________     
【答案】x＋2y－8＝0
【解析】略
19. 设集合，则使M∩N＝N成立的的值是 (  )
A．1  　
B．0
C．－1
D．1或－1
【答案】C
法律知识手抄报
【解析】略
20. （本题满分12分）
设函数
（1）当时，求的最大值；
（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；
【答案】（1）依题意，知的定义域为（0，+∞），
当时，，
（2′）令=0，解得．（∵）
因为有唯一解，所以，当时，，
此时单调递增；当时，，此时单调递减。
所以的极大值为，此即为最大值………6分
（2），，
则有≤，在上恒成立，
所以公司法司法解释一≥，（8′）
当时，取得最大值，所以≥………12分
【解析】略
21.  若的展开式中常数项为84，则_______ 
【答案】1
【解析】略
22. 选修4—4：坐标系与参数方程
已知的极坐标方程为，分别为在直角坐标系中与轴，轴
的交点。曲线的参数方程为（为参数，且高三数学），为的中点，
（1）将，化为普通方程；
（2）求直线（为坐标原点）被曲线所截得弦长。
【答案】（1）；   （2）