1、函数与导数（1）
2、三角函数与解三角形
3、函数与导数（2）
4、立体几何
5、数列（1）
6、应用题
7、解析几何
8、数列（2）
9、矩阵与变换
10、坐标系与参数方程
11、空间向量与立体几何
12、曲线与方程、抛物线
13、计数原理与二项式分布
14、随机变量及其概率分布
15、数学归纳法
高考压轴大题突破练
(一)函数与导数(1)
1．已知函数f(x)＝＋x.
(1)若函数f(x)的图象在(1，f(1))处的切线经过点(0，－1)，求a的值；
解 (1)∵f′(x)＝，
∴f′(1)＝1，f(1)＝ae＋1.
∴函数f(x)在(1，f(1))处的切线方程为
y－(ae＋1)＝x－1，
又直线过点(0，－1)，∴－1－(ae＋1)＝－1，
解得a＝－.
(2)若a<0，f′(x)＝，
当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x∈(0,1)时，f′(x)>0恒成立，函数在(0,1)上无极值．
方法一 当x∈(1，＋∞)时，若f(x)在x0处取得符合条件的极大值f(x0)，
则则
由③得＝－，代入②得－＋x0>0，
结合①可解得x0>2，再由f(x0)＝高三数学＋x0>0，得a>－，
设h(x小学生安全演讲稿)＝－，则h′(x)＝，
当x>2时，h′(x)>0，即h(x)是增函数，
∴a>h(x0)>h(2)＝－.
又a<0，故当极大值为正数时，a∈，
从而不存在负整数a满足条件．
方法二 当x∈(1，＋∞)时，令H(x)＝aex(x－1)＋x2，
则H′(x)＝(aex＋2)x，
∵x∈(1，＋∞)，∴ex∈(e，＋∞)，
∵a为负整数，∴a≤－1，∴aex≤ae≤－e，
∴aex＋2<0，∴H′(x)<0，
∴H(x)在(1，＋∞)上单调递减．
又H(1)＝1>0，H(2)＝ae2＋4≤－e2＋4<0，
∴∃x0∈(1,2)，使得H(x0)＝0，
且当1<x<x0时，H(x)>0，即f′(x)>0；
当x>x0时，H(x)<0，即f′(x)<0.
∴f(x)在x0处取得极大值f(x0)＝＋x0.(*)
又H(x0)＝(x0－1)＋x＝0，
∴＝－，代入(*)得
f(x0)＝－＋x0＝<0，
∴不存在负整数a满足条件．
2．已知f(x)＝ax3－3x2＋1(a>0)，定义h(x)＝max{f(x)，g(x)}＝
(1)求函数f(x)的极值；
(2)若g(x)＝xf′(x)，且∃x∈[1,2]使h(x)＝f(x)，求实数a的取值范围．
解 (1)∵函数f(x)＝ax3－3x2＋1，
∴f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)，
令f′(x)＝0，得x1＝0或x2＝，
∵a>0，∴x1<x2，
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x | (－∞，0) | 0 | |||
f′(x) | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
f(x) | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
∴f(x)的极大值为f(0)＝1，极小值为f ＝－＋1＝1－.
(2)g(x)＝xf′(x)＝3ax3－6x2，
∵∃x∈[1,2]，使h(x)＝停业公告f(x)，
∴f(x)≥g(x)在[1,2]上有解，即ax3－3x2＋1≥3ax3－6x2在[1,2]上有解，
即不等式2a≤＋在[1,2]上有解，
设y＝＋＝(x∈[1,2])，
∵y′＝<0对x∈[1,2]恒成立，
∴y＝＋在[1,2]上单调递减，
∴当x＝1时，y＝＋的最大值为4，
∴2a≤4，即a≤2.
高考中档大题规范练
(一)三角函数与解三角形
1．(2017·江苏宿迁中学质检)已知函数f(x)＝sin2x＋2sin xcos x＋sinsin，英国脱欧最新消息x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和值域；
(2)若x＝x0为f(x)的一个零点，求sin 2x0的值．
解 (1)易得f(搞笑押韵顺口溜x)＝sin2x＋sin 2x＋(sin2x－cos2x)
＝＋sin 2x－cos 2x
＝sin 2x－cos 2x＋＝2sin＋，
所以f(x)的最小正周期为π，值域为.
(2)由f(x0)＝2sin＋＝0，得
sin＝－<0，
又由0≤x0≤，得－≤2x0－≤，
所以－≤2x0－<0，故cos＝，
此时sin 2x0＝sin
＝sincos ＋cossin
＝－×＋×＝.
2．(2017·江苏南通四模)已知向量m＝，n＝，函数f(x)＝m·n.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若f ＝，求f 的值．
解 (1)f(x)＝容国团简介m·n＝sin ＋cos
＝2
＝2
＝2sin，
所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝4π.
(2)由f ＝，得2sin ＝，即sin ＝.
所以f ＝2sin＝2cos α
＝2＝.
3．(2017·江苏南师大考前模拟)已知△ABC为锐角三角形，向量m＝，n＝(cos B，sin B)，并且m⊥n.
(1)求A－B；
(2)若cos B＝，AC＝8，求BC的长．
解 (1)因为m⊥n，
所以m·n＝coscos B＋sinsin B
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