高三数学试题（理科）
一、选择题（本大题共12个小题. 每小题5分；共60分. 在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合；；则（   ）
A.    B.      C.    D.
2.已知；；则所在的象限为（    ）                   
A.第一象限            
3.已知；；则复数的虚部为（    ） 
A.    B.      C.        D.
4. 函数的图象关于点对称；则等于（    ） 
A.3       B.5      C.7     
5.如右图；一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的
正三角形；俯视图是一个圆；那么该几何体的体积为（    ）                                   
A.      B.    C.     D.
6.如图；程序框图所进行的求和运算是（    ）
A.
B.
C.
D.
7.设满足约束条件；；；则取值范围是（    ）   
  A.    B.      C.      D.
中；点O是BC的中点；过点O的直线分别交
直线AB、AC于不同的两点M、N；若；
则的最大值为
A      B      C        D 
9.已知集合；；. 现在从三个集合中取出两个集合；再从这两个集合中各取出一个元素；组成一个含有两个元素的集合；则一共可以组成（    ）个集合
A.24      B.36    C.26
10. 已知分别为椭圆C：的左
右焦点；过且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点；
若△ABF2 为锐角三角形；则椭圆C的离心率e的取值范围为
A、    B、   C、   D、
11. 如图所示；若向圆零件图技术要求内随机投一点（该点落在圆
内任何一点是等可能的）；则所投的点落在圆与y轴
及曲线围成的阴影图形S内部的概率是                                    A．    B．    C．    D．
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12. 幂指函数在求导时；可运用对数法：在函数解析式两边求对数得；两边同时求导得；于是；运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为
A . ( 0 ； 2 )          B . ( 2 ； 3 )          C . ( e ； 4 )    D . ( 3 ； 8 )高三数学
二、填空题（本大题共有4个小题；每小题5分）
13.已知；；；和的夹角是锐角；则实数的取值范
围是          .
14. 书法字体=          
的展开式中的常数项是    （用数字作答）.
16.在△中；；；则△的外接圆半径为；将此结论类比到空间；类似的结论                        。
三、解答题（本大题共6小题；19；20；21；22；23题每题12分；24题14分共74分. 
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知向量：；设函数；若图象的相邻两对称轴间的距离为.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若对任意实数；恒有成立；求实数的取值范围.
18．；且面试是否合格互不影响.求：
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;
（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.
19（本小题满分12分）
如图；四棱锥中；底面；
.底面为直角梯形；；
；.点在棱上；
且.
(1)求异面直线与所成的角；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的大小（用反三角函数表示）.
20. 已知点宁溘死以流亡兮的坐标分别是；；直线相交于点M；且它们的斜率之积为．
（1）求点小学生硬笔书法作品M轨迹的方程；
（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间）；试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）.
21.已知函数相切；
（1）求的值
（2）若方程上有且仅有两个解求的取值范围；并比较的大小。