韩信点兵
汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说：“可以可以。”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。”“刘邦又传令：“每五人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有三人。”刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人。”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法个岔子把他杀掉，免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题。
这种问题在《孙子算经》中有记载：“今有物不知其数：三三数之余二，五五数之余三，七七
数之余二，问物几何?” 它的意思就是，有一些物品，如果3个3个的数，最后剩2个；如果5个5个的数，最后剩3个；如果7个7个的数，最后剩2个；求这些物品一共有多少？这个问题人们通常把它叫作“孙子问题”，西方数学家把它称为“中国剩余定理”。到现在，这个问题已成为世界数学史上闻名问题。
用现在的话来说就是：一个数用3除，除得的余数乘70；用5除，除得的余数乘21；用7除，除得的余数乘15。最后把这些乘积加起来再减去105的倍数，就知道这个数是多少。
《孙子算经》中这个问题的算法是：70×2＋21×3＋15×2＝233, 233－105－105＝23,所以这些物品最少有23个。
根据上面的算法，韩信点兵时，必须先知道部队的大约人数，否则他也是无法准确算出人数的。这是因为，被5、7整除，而被3除余1的最小正整数是70.被3、7整除，而被5除余1的最小正整数是21；被3、5整除，而被7除余1的最小正整数是15.
以上解法的道理在于：被3、5整除，而被7除余1的最小正整数是15；被3、7整除，而被5除余1的最小正整数是21；被5、7整除，而被3除余1的最小正整数是70。
因此，被韩信点兵多多益善3、5整除，而被7除余2的最小正整数是 15×2＝30；被3、7整除，而被5除余3的最小正整数是 21×3＝63；被5、7整除，而被3除余2的最小正整数是 70×2＝140,于是和数15×2＋21×3＋70×2，必具有被3除余2，被5除余3，被7除余2的性质。但所得结果233-（30＋63＋140＝233）不一定是满足上述性质的最小正整数，从它中减去3、5、7的最小公倍数105的若干倍，直至差小于105为止，即 233－1O5－105＝23。所以23就是被3除余2，被5除余3，被7除余2的最小正整数。
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