2015—2016学年度第一学期期末考试
八 年 级 数 学 试 卷
试卷说明:
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）
1、9的平方根是( )．
A．3 B．－3 C．±3 D．±
2、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．
A．1、2、3 B． 2、3、4 C． 3、4、5 D．4、5、6
3、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A B C D
5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
6、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．加权平均数 D．众数
7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为
（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．
（第7题图）
A．（3，1） B．（2，2） C．（3，2） D．（-2，2）8．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是( )．
A．y＝x B．y＝－x C．y＝x＋1 D．y ＝ x－1
（第9题图）
9、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD一定是（ ）． A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上）
11、比较大小： （填“＞”、“＜”、或“=”）．
13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．
14、 如图，若直线l1：与l2：相交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组
的解是 ．
15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），要使以A、B、
C、D为顶点的四边形是平行四边形，且点D坐标在第一象限，那么点D的坐标是 ．
（第13题图） （第14题图） （第15题图）
三、解答题（本大题共10小题，共75分。其中，16—20每题6分， 21—23每题8分， 24题10分，25题11分）
16、计算：
①
②
17、解方程组：
18、如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′ B′．请画出旋转后的△OA′ B′，并写出点A′ 和点B′ 的坐标。
（第18题图）
19、已知一次函数y = －2x+2，
（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；
（2）根据图象回答问题：
o
图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；
当x 时，y ＞0．
（第19题图）
20、阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O．
求证：S元旦吃啥四边形ABCD= AC•BD；
证明：∵AC⊥BD，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=AC•OD+AC•BO= AC（OD+OB）=AC•BD
（第20题图3）
（第20题图2）
（第20题图1）
解答下列问题：
（1）上述证明得到的结论可叙述为 ；
（2）如图2 ，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，且AC= 8，则S梯形ABCD = ；
（3）如图3 ，在菱形ABCD中，AB = 5， AC= 8，则S菱形ABCD = ；
21、某校八年级一班20名女生某次体育测试成绩的平均分数是82分，具体统计如下：
成绩（分） | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人数（人） | 1 | 5 | x | y | 2 |
（1）求x、y的值；
（2）设这20名学生本次测试成绩的众数是，中位数为，求a与b的值．
22、我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为
等面积法，这是一种重要的数学方法．请你用等面积法来探究下列两个问题：
（1）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，请你用它来验证勾股定理；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC= 4，BC=3，求CD的长度．
（第22题图2）
（第22题图1）
23、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后，
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
（第23题图）
24、如图，在□ ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）如果四边形ABCD是菱形，求证：四边形AECF也是菱形．
（3）如果四边形ABCD是矩形，请判断四边形AECF的形状，不必写出证明过程．
（第24题备用图）
（第24题图）
25、如图1，矩形OABC中，AB = 8，OA = 4，把矩形OABC折叠，使点B与点O重合，点C移到点F位置，折痕为DE．
（1）求OD的长；
（2）请判断△OED的形状，并说明理由；
（3）如图2，以O点为坐标原点，OC、OA 所在的直线分别为x轴、y轴，建立直角坐标系，求直线DE的函数表达式，并判断点B关于x轴对称的点B′是否在直线DE上？
（第25题图1）
（第25题图2）
2015—2016年度第一学期期末考试
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | C | B | A | B | D | C | B | A | D |
二、填空题（每题3分，共15分）
11、＞ 12、矩形（或菱形、正方形） 13、60 14、 15、（2，5）或（8，5）
三、解答题(16—20每题6分， 21—23每题8分， 24题10分，25题11分，共75分)
16、解： 原式= --------------------------- 4分（化简方法可以不同）
= 20－6 = 14 ------------------------------6分
17、解： 由①－②得
－3y = 9
∴y =－3 ……………………………… 3分
把y =－3代入②得：3x-3 =－6 ∴ x =－1- ----------5分
∴ 原方程组的解为 -----------6分
18、解：
如图，△OA′ B′为旋转后所得的图形。……………4分（画图3分，结论1分）
A′（0，3）、B′（2，3）. ……………6分(各1分)
19. 解：（1）列表:
x | 0 | 1 |
y | 2 | 0 |
描点，连线（如图）…3分
（也可以写成过点（0，2）和（1，0）画直线）
(2) (1，0)； (0，2)…………………5分
<1 …………………6分
20、解： (1) 对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．…………2分
(2) 32………………………………4分
(3) 24………………………………6分
21、解：由题意，有．……………………………2分
解得 ……………………………4分
（2）由（1），众数a = 90，中位数b = 80．……………………………8分
22、解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为 ab，小正方形面积为：（b－a）2，
∴ c2 = 4×ab+（a-b）2 = 2ab + a2-2ab+b2
即c2 = a2+b2．…………………… 4分
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