武汉大学国际软件学院2008-2009学年第二学期
《离散数学》（2008级软件工程）期中考试试卷
                        学号        姓名        学院          专业        班号       
一、填空题（每空3分，共30分）
1、P、Q均为命题，在 P = 1, Q = 0或 P = 0, Q = 1 条件下，。
2、公式的类型为 永真式 。
3、公式与都为真的解释为 I = 10, 或 I = 01 。
4、根据拒取式推理规则， 。
5、设P、Q为真命题，R、S为假命题，则复合命题的真值为  0  。
6、的前束范式为。
7、设 [ 0, 1 ] 和（0, 1）分别表示实数集上的闭区间和开区间，Q是有理数集，Z是整数集，则下列命题中为真的是  B、C、E  。
  A.      B.      C.
  D.          E.
8、设
则， ，
二、计算题（每题10分，共30分）
1、将下列命题符号化：
（1）说不是无理数是不对的。
解：设P：是无理数。则原命题可表示为
，或者，P
（2）Let P and Q be the propositions.
P：期中考试You drive over 120 kilometers per hour.
Q：You get a speeding ticket.
Write these propositions using P and Q and logical connectives.
a) You drive over 120 kilometers per hour, but you don’t get a speeding ticket.
解：
b) Whenever you get a speeding ticket, you are driving over 120 kilometers per hour.
解：
（3）所有的火车比所有的汽车都快是不对的。
解：设：x是火车，：y是汽车，：x比y快，则命题符号化为：
2、已知由三个变元P、Q、R组成的合式公式为。
（1）用等值演算的方法求主析取范式；
（2）用真值表的方法求主合取范式；
（3）说明你所得结果的关系。
解：（1）原式=
  （2）
P
Q
R
P→Q
Q→R
(P→Q)∧( Q→R)
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
由真值表可得：
  （3）由（1）和（2）的结果，可见：
三、应用分析题（每题20分，共40分）
1、求不超过100且不被5或7整除的正整数的个数。
解：设A：1-100中能被5整除的数；B：1-100中能被7整除的数。
则
  即：不超过100且不被5或7整除的正整数的个数有68个。
2、某软件工程师给出了一份“系统规范说明”如下：
    当且仅当系统正常操作时，系统处于多用户状态。如果系统正常操作，则它的核心程序正在运行。核心程序不能正常运行，或者系统处于中断模式。如果系统不处于多用户状态，它就处于中断模式。系统不处在中断模式。
请分析说明它是否正确。
解：设P：系统正常操作；Q：系统处于多用户状态；R：核心程序正在运行；
S：系统处于中断模式。则“系统规范说明”可表示为：
运用逻辑恒等演算，可将上式简化：
故：“系统规范说明”是不正确的。