难题一：哥德巴赫猜想
  提出者：哥德巴赫提出时间：1742年研究进展：尚未破解
  内容表述：命题A每一个大于或者等于6的偶数，都可以表示为两个奇素数的和。
  命题B每一个大于或者等于9的奇数，都可以表示为三个奇素数的和。
家n次方  1742年，德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中提出了这两个问题。它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。
  实际上第一个问题的正确解法可以推出第二个问题的正确解法，因为每个大于7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和。1937年，苏联数学家维诺格拉多夫利用他独创的“三角和”方法证明了每个充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和，基本上解决了第二个问题。但是第一个问题至今仍未解决。由于问题实在太困难了，数学家们开始研究较弱的命题：每个充分大的偶数可以表示为质因数个数分别为m、n的两个自然数之和，简记为“m+n”。1920年，挪威数学家布龙证明了
“9+9”；以后的20几年里，数学家们又陆续证明了“7+7”，“6+6”，“5+5”，“4+4”，“1+c”，其中c是常数。1956年，中国数学家王元证明了“3+4”，随后又证明了“3+3”，“2+3”。60年代前半期，中外数学家将命题推进到“1+3”。1966年，中国数学家陈景润证明了“1+2”，这一结果被称为“陈氏定理”，至今仍是最好的结果。陈景润的杰出成就使他得到广泛赞誉，不仅仅是因为“陈氏定理”使中国在哥德巴赫猜想的证明上处于领先地位。
  难题二：费马大定理
  提出者：费马提出时间：1637年研究进展：于1995年被成功证明
  内容表述：xn＋yn＝zn在n是大于2的自然数时没有正整数解（这里xn、yn、zn表示x的n次方、y的n次方、z的n次方）。
  在360多年前的某一天，当费马阅读古希腊名著《算术》时，突然心血来潮在书页的空白处，写下这样一段话：“将一个立方数分成两个立方数，一个四次幂分成两个四次幂，或者一般地将一个高於二次幂的数分成两个相同次幂，这是不可能的。我对这个命题有一个美妙的证明，这里空白太小，写不下。
”